定积分在求面积中的应用知识点题库

已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如右图所示）．那么对于图中给定的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列判断中一定正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲车在乙车前面 B . t₁时刻后，甲车在乙车后面 C . 在 $\text{[math]}$ 时刻，两车的位置相同 D . $\text{[math]}$ 时刻后，乙车在甲车前面

曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

由曲线y²＝2x ， y＝x－4所围图形的面积是．

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．

（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是[1，∞]上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）

A . （0，﹣3） B . （0，3） C . （0，﹣2） D . （0，2）

由曲线y=x ²﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）

A . $\text{[math]}$ （x ²﹣1）dx B . $\text{[math]}$ |（x ²﹣1）|dx C . | $\text{[math]}$ （x ²﹣1）dx| D . $\text{[math]}$ （x ²﹣1）dx+ $\text{[math]}$ （x ²﹣1）dx

直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

曲线y＝x²与曲线y＝8 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将由曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成图形的面积写成定积分的形式．

计算下列各式的值．

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某同学用“随机模拟方法”计算曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 $\text{[math]}$ 上的均匀随机数 $\text{[math]}$ 和10个区间 $\text{[math]}$ 上的均匀随机数 $\text{[math]}$ ，其数据如下表的前两行．