定积分在求面积中的应用知识点题库

已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算曲线 $\text{[math]}$ 与直线y＝x＋3所围图形的面积．

由函数y=e^x ， y=e及直线x=0所围成的图形的面积为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . e D . 2

由曲线f（x）= $\text{[math]}$ 与y轴及直线y=m（m＞0）围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ，则m=（　　）

A . 2 B . 3 C . 1 D . 8

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

由曲线y=x² ， y=x，y=3x所围成的图形面积为．

由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（）

A . 2ln3 B . 2+ln3 C . 4﹣2ln3 D . 4﹣ln3

曲线y=e^x ， y=e^﹣^x和直线x=1围成的图形面积是（）

A . e﹣e^﹣¹ B . e+e^﹣¹ C . e﹣e^﹣¹﹣2 D . e+e^﹣¹﹣2

由曲线y= $\text{[math]}$ 、直线y=﹣x+2及x轴所围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

直线y=4x与曲线y=x²围成的封闭区域面积为．

射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

由曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是二次函数，方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内的正弦曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴围成的区域记为 $\text{[math]}$ （图中阴影部分），随机往圆 $\text{[math]}$ 内投一个点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 落在区域 $\text{[math]}$ 内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，则在A点处抛物线C的切线的斜率为；弦 $\text{[math]}$ 与抛物线所围成的封闭图形的面积为．

曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积为.

设 $\text{[math]}$ 是二次函数，方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的图像与两坐标轴所围成图形的面积

$\text{[math]}$ 如图所示的阴影部分是由 $\text{[math]}$ 轴及曲线 $\text{[math]}$ 围成，在矩形区域 $\text{[math]}$ 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

由曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成图形的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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