定积分在求面积中的应用 知识点题库

曲线与直线所围成图形的面积为（   ）

设 a>0 ，若曲线 与直线x=a,y=0, 所围成封闭图形的面积为 a² ，则 a= .

以下四个命题：

①若命题“¬p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

②若x≠kπ（k∈Z），则sinx+；

③∃x₀∈R，使；

④由曲线y=x,y=,|x|=2围成的封闭图形的面积为 ．

其中真命题的序号是 （把你认为真命题的序号都填上）．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图像如图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为 ．

如图所示，直线y=kx分抛物线y=x²﹣x与x轴所围成图形为面积相等的两部分，则实数k的值为．

y=x²与y=x所围成的面积为（   ）

若（x+ ）ⁿ的展开式所有的系数之和为81，则直线y=nx与曲线y=x²所围成的封闭区域面积为．

由曲线y=x²﹣2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为．

如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x²的图象所围成的阴影部分的面积为 ，则实数k的值为．

曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为.

如图所示，在一个边长为1的正方形 内，曲线 和曲线 围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形 内随机投一点(该点落在正方形 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(   )

曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为．

在区间 内任取一个实数 ，在区间 内任取一个实数 ，则点 位于曲线 的图像上方的概率为．

如图所示，抛物线 与 轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块 作为工业用地，其中 、 在抛物线上， 、 在 轴上 已知工业用地每单位面积价值为 元 ，其它的三个边角地块每单位面积价值 元．

（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；

（Ⅱ）如何确定点 的位置，才能使得整块土地总价值最大．

如图阴影部分是由曲线 ， 与直线 ， 围成，则其面积为．

如图所示，阴影部分为曲线 与x轴围成的图形，在圆 ： 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为．

4片叶子由曲线 与曲线 围成，则每片叶子的面积为（   ）

计算由曲线 ， 所围图形的面积S.

已知函数 ，则定积分 的值为(    )

已知函数 ，过点 作曲线 的切线l ， 则直线l与曲线 及y轴围成的图形的面积为.