题目

如图：已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。 　　（I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC1； 　　（II）试问：若AB＝2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角，为什么？证明你的结论 答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）60° 解析:（I）连结DF，DC 　∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱， 　　∴CC1⊥平面ABC，∴平面BB1C1C⊥平面ABC 　　∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD⊥平面BB1C1C                                             3＇ 　　∴DF为EF在平面BB1C1C上的射影， 　　在△DFC1中，∵DF2＝BF2＋BD2＝5a2，＝＋DC2＝10a2， 　　＝B1F2＋＝5a2，　∴＝DF2＋，∴DF⊥FC1 FC1⊥EF                                                                 　　（II）∵AD⊥平面BB1C1C，∴∠DFE是EF与平面BB1C1C所成的角                                     　　在△EDF中，若∠EFD＝60°，则ED＝DFtg60°＝·＝， 　　∴＞，∴E在DA的延长线上，而不在线段AD上                                 　　故线段AD上的E点不能使EF与平面BB1C1C成60°角。

查看本题答案和解析