锐角三角函数的定义知识点题库

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= $\text{[math]}$ ，则t的值为．

某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA= $\text{[math]}$ ，则AB=．

如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 开合，在 $\text{[math]}$ 边上有一固定点 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，边 $\text{[math]}$ 上有六个卡孔，其中离点 $\text{[math]}$ 最近的卡孔为 $\text{[math]}$ ，离点 $\text{[math]}$ 最远的卡孔为 $\text{[math]}$ .当支柱端点 $\text{[math]}$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（1）当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)

两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm.

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E ， BD交AC于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，∠A＝45°，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＝75°．则BC长为．

图片_x0020_100004

如图

（1）问题引入：如图1所示，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ ；
（2）类比探究：如图2所示，O为AD、HG的中点，正方形EFGH和正方形ABVD中，判断BE和CF的数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
（3）解决问题：
①若把(1)中的正方形都改成矩形，且 $\text{[math]}$ ，则(1)中的结论还成立吗?若不能成立，请写出BE与GD的关系，并求出 $\text{[math]}$ 的值；

②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出BE和CF的关系以及 $\text{[math]}$ 的值.

如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别沿等长的立柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上下移动， $\text{[math]}$ .

（1）若移动滑块使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和棚宽 $\text{[math]}$ 的长.
（2）当 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 时，问棚宽 $\text{[math]}$ 是增加还是减少？增加或减少了多少？
（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

图片_x0020_100005

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿着AC翻折得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段DE的长度（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则sinB=( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧）.

（1）求b与m的数量关系；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），且AB在 $\text{[math]}$ 内部.
①当 $\text{[math]}$ 时，求证：AB平分 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，AP， $\text{[math]}$ 分别交y轴于C，D两点，求证： $\text{[math]}$ 是一个定值.

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE.

（1）求证：BE是⊙O的切线.
（2）若AC＝4，CE＝1，求tan∠BAD.

如图，Rt△OCB的斜边OB在y轴上，OC= $\text{[math]}$ ， ∠BOC=30°，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . (2，0)和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A₁MN，连接A₁B，则A₁B长度的最小值为 .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是边AB的中点．动点P从点B出发，沿BA以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点p与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒（t>0），△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S．

（1）用含t的代数式表示线段PD的长：
（2）当点Q落在边BC上时，求t的值；
（3）当△PDQ与△ABC重查部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式；
（4）当点Q落在△ABC内部或边上时，直接写出点Q与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．

如图，⊙O的半径为3，MN与⊙O相切于点N，MB交⊙O于点A、B，点D在MB上，且MD＝MN.连接ND并延长交⊙O于点E，连接OE交MB于点F.

（1）求证：AF＝BF；
（2）连接AN，若∠AND＝∠DEF，sinM＝ $\text{[math]}$ ，求MD的长.

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