锐角三角函数的定义知识点题库

已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为 ( )

A . sinA=2sinA′ B . sinA=sinA′　 C . 2sinA=sinA′　 D . 不确定

△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα= .

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析式；
（2） A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

如图，已知抛物线y=ax²+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．

（1）求抛物线的表达式；
（2）当0＜m＜2时，求证：tan∠DAB+tan∠DBA为定值；
（3）若△DBF为直角三角形，求m的值．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= $\text{[math]}$ ．

（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，H是AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 $\text{[math]}$ .

已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB. 设⊙O的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为.

在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D.

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（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；
（2） BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F.
①如图2，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；

②如图3，若AC+AB＝ $\text{[math]}$ AE，求∠BAC的度数.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝ $\text{[math]}$ ，则BG的长是．

如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，以AB为直径的⊙O交BC于点D.过点D的⊙O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E.

（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是.
（2）求AC的长.
（3）求sinE的值.

如图，点A，B，E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知，在△ABC中，∠BAC＝90°

（1）如图1，已知点D在BC边上，∠DAE＝90°，连结CE.试探究BD与CE的关系；
（2）如图2，已知点D在BC下方，∠DAE＝90°，连结CE.若BD⊥AD，AB＝2 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点F，求AF的长；
（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD.若∠CBD＝30°，AB²＝6，AD²＝4+ $\text{[math]}$ ，求sin∠BCD的值.

如图坐标系中，矩形ABCD的边BC在 y轴上，B（0，8），BC＝10，CD＝5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上．现已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）过点D、C′和原点O ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形A′BC′D′沿直线BC′翻折，点A′的对应点为M ，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P ，使∠POC′＝2∠CBD ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连接AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点 E．

（1）如图1，连接AD，求证：∠ADC＝∠DEC．
（2）若⊙O的半径为5，求CA•CE的最大值．
（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，
①求y关于x的函数解析式；

②若 $\text{[math]}$ ，求y的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 $\text{[math]}$ 值为．

如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）

A . msin40° B . mcos40° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为10，内角 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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