锐角三角函数的定义知识点题库

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为 $\text{[math]}$ ，且sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 24π C . 16π D . 12π

（1）【思维启迪】
如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米.
（2）【思维探索】在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE.
①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；

②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝1，请直接写出PC²的值.

如图，点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为 $\text{[math]}$ ，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . -3 C . -2 D . $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．

（1）求证：AF⊥EF；
（2）若cos∠DAB＝ $\text{[math]}$ ，BE＝1，求AD的长．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α(60°≤α<90°)。

（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°<α<90°时，
①求证：∠EFD=3∠AEF；

②当CE²-EF²取最大值时，求sin∠B的值。

如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，则tan∠BOC=。

已知α为锐角，tanα＝ $\text{[math]}$ ，则sinα＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点A，C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 的三个内角满足 $\text{[math]}$ .分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，D为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

【发现与证明】

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

结论1： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形是等腰三角形.

结论2： $\text{[math]}$ ；

……

（1）请利用图1证明结论1或结论2；
（2）
【应用与探究】

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 长为多少时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？请直接写出答案

已知：在平行四边形ABCD中，AB＜AD，将该平行四边形分别按下列情形进行折叠，点B的对应点为B'，折痕分别是AE或CE（点E在边BC或AB上）.

（1）如图1，点B'落在AD边上，则四边形的形状是；
（2）如图2，点B'落在四边形ABCD内，且E是BC的中点，连接CB'并延长交AD于点F，求证：AF=DF；
（3）如图3，点B'落在四边形ABCD外，且CB'交AD于点H，EB'交AD边于点F，若BC=8，DH=3，tan∠B=2，求四边形CEFH的面积.

图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于人射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为．

如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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