锐角三角函数的定义知识点题库

如图，在△ABC中，∠C=90°，如果AC：AB=1：3，则cosB= ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ ， C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN ，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )

A . 10.8米 B . 8.9米 C . 8.0米 D . 5.8米

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是.

如图，动直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分别交x轴，抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点P，E，F，设点A，B为抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点，连结AE，BF．

（1）求点A，B的坐标.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由.
（3）连结BE，当 $\text{[math]}$ 时，求△BEF的面积.

如图，在直径为4的⊙O中，弦AC＝2 $\text{[math]}$ ，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动，同时点N以相同的速度从A点出发，沿射线AD运动.连结AM、BN，交于点 E.点F为射线CB上的点，且∠MAF＝45°，直线AF与直线BN相交于点P.设运动时间为t.

（1）当0≤t≤4时，求证：AM⊥BN；
（2）当t＝3时，求MF的长；
（3）当t为何值时，S_△_PBF：S_△_ABF＝1：5.

将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B'作B'P∥BC，交AE于点P，连接BP.已知BC=3，CB'=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP= $\text{[math]}$ ；③四边形BEB′P为菱形；④S_{四边形BEB'P}﹣S_△ECB'=1，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

（1）【尝试探究】
如图1，等腰Rt△ABC的两个顶点B，C在直线MN上，点D是直线MN上一个动点（点D在点C的右边），BC=3，BD=m，在△ABC同侧作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥MN于点F，连结CE.

①求DF的长；

②在判断AC⊥CE是否成立时，小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：先证CF=EF，求出∠ECF=45°，从而证得结论成立.

思路二：先求DF，EF的长，再求CF的长，然后证AC²+CE²=AE² ，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程.(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)
（2）【拓展探究】
将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形，如图2，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，当4≤m≤6时，求CE长的范围.

如图， $\text{[math]}$ 的半径是1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

图片_x0020_1853818227

如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE.

（1）求证：∠APE＝90°；
（2）求AB的长；
（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由.②求AM′的最小值.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积．
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为．

在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.

图片_x0020_100034

（1）当 $\text{[math]}$ =90°时，AC=6，BC=8时，m=，n=.
（2）当 $\text{[math]}$ 取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示，并直接写出答案）.①如图， $\text{[math]}$ =90°；②如图， $\text{[math]}$ =60°.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在边BC上，以OA为半径的 $\text{[math]}$ 经过点D，连接AD，且AD平分∠BAC，若∠BAC = 60°， $\text{[math]}$ 的半径为2，则阴影部分的面积为 .

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．下列结论：①连接OC，则 $\text{[math]}$ ；②点C在函数 $\text{[math]}$ 上运动．则（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②都对 D . ①②都错

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，作 $\text{[math]}$ 于点P，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .当矩形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为钝角，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.

如图， $\text{[math]}$ 是半径为6的半圆O的直径，点C是直径 $\text{[math]}$ 上的动点，过点C做 $\text{[math]}$ 交半圆O于点D．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别向左，向下作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

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