锐角三角函数的定义知识点题库

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果Rt△ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（）

A . 都扩大到原来的2倍 B . 都缩小到原来的一半 C . 没有变化 D . 不能确定

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于

的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且OA＞OB

（1）求cos∠ABC的值。
（2）若E为x轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由

在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若MN与直线y=﹣2 $\text{[math]}$ x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y₁＞y₂ ，解决以下问题：
①求证：BC平分∠MBN；
②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．

阅读下列材料：

如图1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：

$\text{[math]}$

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

同理： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

（1）通过上述材料证明：
$\text{[math]}$
（2）运用（1）中的结论解决问题：
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求AC的长度．
（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．
（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， $\text{[math]}$ ≈1.4，结果取整数）

已知锐角△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.

图片_x0020_100022

（1）请借助无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，BC= $\text{[math]}$ ，求OD旳长.

如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝．

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠CAB的值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，PA，PB分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A，B，PO交 $\text{[math]}$ 于点E，过点B作弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点F在线段OC上，且 $\text{[math]}$ ，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点Q的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D、E是边AC，BC上，点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长x的取值范围是.

在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则CD为

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

等腰△ABC中，BA＝BC，过点A作AD⊥BC于点D，平面上有一点E，连接ED，EB，ED＝2EB，作∠BED的角平分线交BC于点F.

（1）如图1，当∠EBC＝90°时，若∠BAD＝45°，BE＝2 $\text{[math]}$ ，求线段DC的长；
（2）如图2，当∠EBC＞90°时，过点F作FG⊥AC，分别交AC，AD于点G，H，若AD＝2BF，P为EF中点，连接BP，求证：AB﹣3BP＝DH；
（3）如图3，在（1）问的条件下，BE上取点O，BO $\text{[math]}$ ，点M，N为线段BD上的两个动点（点M在点N的左侧），连接AN，将△AND绕点D逆时针旋转得到△A′N′D，若满足A′D⊥AN于点P，连接OM，MP，当OM+MP的值最小时，直接写出△OMP的面积.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在 $\text{[math]}$ 轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且 $\text{[math]}$ ，过点A的双曲线 $\text{[math]}$ ，与PM交于点B，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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