题目

如图，抛物线 与x轴交于点 和 ，与y轴交于点C （1） 求抛物线的表达式； （2） 如图1，若点F在线段OC上，且 ，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求 的最大值； （3） 如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 时，请直接写出点Q的坐标. 答案： 解：函数的表达式为： y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3 ， 则点 C(0,3) 解：过点D作y轴的平行线交BC于点N， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 函数BC表达式为： y=−x+3 ， OF=OA=1 ，则点 F(0,1) ， CF=2 ， 设点 D(x,−x2+2x+3) ，则点 N(x,−x+3) ， DN//CF ，则 DEEF=DNCF=12(−x2+2x+3+x−3)=−12x2+32x ， ∵−12<0 ，则 DEEF 有最大值，此时 x=32 ， DEEF 的最大值为 94 解：连接PC，点P坐标 (1,4) ， 则 PC=2 ， PB=20 ， BC=18 ， 则 △PBC 为直角三角形， tan∠PBC=PCCB=13 ， 过点Q作 QH⊥y 轴于点H， 设点 Q(x,−x2+2x+3) ， 则 tan∠HCQ=tanα=13=|x|3+x2−2x−3 ， 解得： x=0 或5或 −1( 舍去 0) ， 故点 Q(−1,0) 或 (5,−12)

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