锐角三角函数知识点题库

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 $\text{[math]}$ .经测量， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上， $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，且 $\text{[math]}$ .

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（1）求景点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离.
（2）求景点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离.(结果保留根号)

计算： $\text{[math]}$

等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.

如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（ $\text{[math]}$ ，2），那么cosα的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，平台AB高为20m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为46°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取1.73）

如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．

（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米；（精确到整数）
（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ＝1.73）

如图

（1）如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥DC，求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图2，在▱ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2.EC＝6.请直接写出cos∠AFE的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.

（1）在图1中作出 $\text{[math]}$ 边上的点E，使得 $\text{[math]}$ ；
（2）在图2中作出 $\text{[math]}$ 边上的点F（不与点B重合），使得 $\text{[math]}$ ；
（3）在图3中作出 $\text{[math]}$ 边上的点G，使得 $\text{[math]}$ .

如图，点A、B均为格点，线段AB与网络线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（ 1 ）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC；

（ 2 ）在AC上找一点E，使∠ABE＝∠ACD；

（ 3 ）在BC上取一点P，使 $\text{[math]}$ .

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝ $\text{[math]}$ ，则BC＝.

某县城为加快 $\text{[math]}$ 网络信号覆盖，在高度 $\text{[math]}$ 为90米的小山顶上架设了信号发射塔，如图所示.小茜为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 $\text{[math]}$ 测得发射塔顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角是45°，测得发射塔底部 $\text{[math]}$ 点的仰角是30°.请你帮小茜计算出信号发射塔 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）

若tan（a+10°）= $\text{[math]}$ ，则锐角a的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 50°

计算：

（1） $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某数学活动小组测量操场上路灯的高度.如图，已知观测员的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°（ $\text{[math]}$ 1.732），求灯顶端O到地面的距离.（精确到0.1米）

为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） $\text{[math]}$ 的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离 $\text{[math]}$ m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角 $\text{[math]}$ （古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

求下列各式的值

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

已知， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
（2）如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值．