锐角三角函数知识点题库

计算

（1） cos45°-2sin30°+(-2)°
（2） 2tan30°-|1- $\text{[math]}$ |+(2017- $\text{[math]}$ )°+ $\text{[math]}$

求满足下列条件的锐角x：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，BD=2AB，CD=3，延长BC至点E，连接AE，如果∠AEB=15°，则CE=。

2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示， $\text{[math]}$ 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ， B ， C所处位置的海拔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若管道 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，管道 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为45°，求管道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总长度（结果保留根号）．

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是 $\text{[math]}$ 上任意一点，AH＝2，CH＝4．则sin∠CMD=．

图片_x0020_100013

一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A . $\text{[math]}$ 海里/时 B . 30海里/时 C . $\text{[math]}$ 海里/时 D . $\text{[math]}$ 海里/时

图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD₁C₁绕门轴DD₁向外面旋转60°(如图2所示)。

（1）点C到直线AD的距离为；
（2）将左边的门ABB₁A₁绕门轴AA₁向外面旋转(如图3所示)，则点B，C之间的最短距离是。

如图

（1）（问题发现）
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为
（2）（拓展研究）
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）（问题发现）
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD ．将△ABC绕着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC ．如果AB＝1，BC＝2时，那么∠CFD的正切值是．

计算： $\text{[math]}$ ﹣|2cos45°﹣ $\text{[math]}$ |＋3cot60°．

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2 $\text{[math]}$ ，则tan∠CAD的值是( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对A，B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区B的笔直公路，这样由A地沿直线AB行驶，直接可以到达B地.已知∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米.

（1）公路修建后，求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）
（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了施工任务，请在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？

如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）.若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高.（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ .过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，过点B作BE⊥直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接EF.

【探索发现】

（1）填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _°； $\text{[math]}$ 的值是_；
（2）【验证猜想】
当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
（3）【拓展应用】
在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，请直接写出线段EF的长.

已知 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小刚自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为34°，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（）（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

A . 27.1米 B . 30.8米 C . 32.8米 D . 49.2米

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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