锐角三角函数知识点题库

如图，在锐角△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D ， M、N分别是AD ， AB上的动点，则BM＋MN的最小值是．

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+ $\text{[math]}$ PD的最小值等于.

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如图，海面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两岛分别位于 $\text{[math]}$ 岛的正东和正北方向.一艘船从 $\text{[math]}$ 岛出发以16海里 $\text{[math]}$ 的速度向正北方向航行2小吋到达 $\text{[math]}$ 岛，此吋测得 $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的南偏东 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算 $\text{[math]}$ 的结果.

如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离 $\text{[math]}$ 为海里.

计算： $\text{[math]}$ .

在△ABC中，∠B=45°，AB= $\text{[math]}$ ，AC=10，则△ABC的面积为．

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则tanB等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ $\text{[math]}$ ， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9.求BE，CE的长.

计算： $\text{[math]}$ ．

在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

计算： $\text{[math]}$ .

如图，某小区有甲、乙两座楼房，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为64°，且发现DB正好是∠CDA的角平分线，求站在乙楼顶A点处时测得甲楼顶部D点的仰角为（）

A . 52° B . 26° C . 38° D . 32°

请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）

A . sin30°＜cos45°＜tan60° B . cos45°＜tan60°＜sin30° C . tan60°＜sin30°＜cos45° D . sin30°＜tan60°＜cos45°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到点A停止．当点P不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合时，过点P作其所在边的垂线，交 $\text{[math]}$ 的另一边于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）边 $\text{[math]}$ 的长为．
（2）当点P在 $\text{[math]}$ 的直角边上运动时，求点P到边 $\text{[math]}$ 的距离．（用含t的代数式表示）
（3）当点Q在 $\text{[math]}$ 的直角边上时，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．
（4）当 $\text{[math]}$ 的一个顶点到 $\text{[math]}$ 的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出t的值．

α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝°.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ ，0）两点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出：点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，对称轴为（结果可用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）若把该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线恰好与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）设该抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上位于 $\text{[math]}$ 上方的一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，问：是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由.

计算： $\text{[math]}$

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