题目

已知函数    （1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值 和P的坐标；      （2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值 范围；    （3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和 的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是 否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。 答案： 解：（1）设函数 则有        ①      又在点P处有共同的切线,                              ② ②代入①，得  设 所以，函数最多只有1个零点，观察得 此时，点P（1，0）。  （2）有两个交点即方程有两个解, 即在(0,+∞)上有两个解. 设h(x)= ,∴, ∴x=1 易知x=1为极大值点,且h(x)>0,且以x轴为渐近线 ∴0<m+1<1,∴ 另解：根据（1）知，当时，两条曲线切于点P（1，0）， 此时，变化的y=g(x)图象对称轴为 而是固定不变的，如果继续让对称轴向右移动， 即    解得   两条曲线有两个不同的交点，当时，开口向下，只有一个交点，显然不合题意，所以，有      （3）假设存在这样的m，不妨设     以S为切线的切线l1的斜率,以T为切点的切线l2的斜率 如果存在m，使得 即    ③ 而且有如果将③的两边同乘以得 ④     ⑤  ∴④与⑤矛盾。所以，不存在实数 

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