旋转的性质知识点题库

如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为（结果保留π）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S₁ ， △BA′O的面积为S₂ ， S₁与S₂有何关系？为什么？
（3）
若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S₁与S₂的关系发生变化了吗？证明你的判断．

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F.

（1）求∠ABE的度数；
（2）求DC的长；
（3）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( )

A . 50° B . 60° C . 40° D . 30°

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．

（1） △GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．

如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）

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A . 55° B . 65° C . 85° D . 75°

如图，抛物线y=-x²+bx+c的图像过点A(-1，0)、C(0，3)，顶点为M。

（1）求b、c的值。
（2）点M以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到点M'，判断点M'是否落在抛物线上。
（3）第一象限内抛物线上有一点P，OP与BM相交于点Q，当OQ=6PQ时，求点P坐标。

如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与点O′的距离为8；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是（）

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A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②

如图，将两块直角三角尺的直角顶点重合，固定三角尺 $\text{[math]}$ 将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转.

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（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.
（2）在三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系会发生变化吗？如果不变先写出数量关系再说明理由；如果变化，说明有怎样的数量关系.

如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点.

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（1）求证：AE＝CD；
（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数.

定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ .

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如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．

（1）依题意补全图2；
（2）求证：∠BAN＝∠AMB；
（3）点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．

如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接AD.

（1）如图1，点E恰好落在线段AB上.
①求证： $\text{[math]}$ ；

②猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
（2）如图2，在旋转过程中，射线BE交线段AC于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，交AB的延长线于点F，连接AC.

（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG.
①求证：BE＝BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由.
（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断△AGC的形状，并说明理由.
（3）如图3，∠ADC＝90°，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长.

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