旋转的性质知识点题库

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么A D＇为( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，

（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）求出点A经过的路径长．

下列说法中正确的是（）

A . 旋转一定会改变图形的形状和大小 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 相等的角是对顶角

如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE² ．其中正确的是（）

A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③

在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm² ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点P旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ．

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（1）画出旋转后的三角形；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

在平面直角坐标系中，O为原点，点A(−4，0)，点B(0，3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α.

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（1）如图1，若α=90°，求AA′的长；
（2）在(1)的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当O′M+BN取得最小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点N的坐标。
（3）如图2，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，以AB、A′B为邻边画菱形ABA′E，F是AB的中点，连A′F交BE于P，BP的垂直平分线交AB于K，当α从60°到90°的变化过程中，点K的位置是否变化？若不变，求BK的长并直接写出此变化过程中点P的运动路径长.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

图片_x0020_100022

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ,则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )

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A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE ， AE与BC交于点F ，若∠C=20°，则∠CFE的大小是．

图片_x0020_100018

已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°.

（1）如图1，当点D在AC上，点E在BC延长线时，连接AE、BD，找出AE与DB的关系，并说明理由；
（2）材料：图2，当点D不在AC上，点E不在BC延长线上时，连接AD、BE，点M为AD中点，连接MC，并延长MC交BE与N，我们可以证明MN⊥BE:辅助线和证明方法为：过点D作DG∥AC交CM的延长线于G，易证△AMC≌△DMG(AAS)，再证明△GDC≌△BCE(SAS)，从而得到∠CNE=90°，MN⊥BE；
问题：把等腰R△DCE绕点C转至如图3位置，点M是线段AD的中点，问MN与BE的位置关系是否发生改变?如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由.

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上.

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（1）在图1中画出图形：
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P，连 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转一周过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积最大值为.

如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到正方形OA'B'C'，连接BC'，当点A'恰好落在线段BC'上时，线段BC'的长度是.

【问题研究】如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为底边 $\text{[math]}$ 上的两个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ．

（1）请在图中找出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，这个三角形是；
（2）若 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的反向延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）【问题解决】
如图所示，有一个矩形仓库 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现计划在仓库的内部的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处分别安装监控摄像头，其中点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．设计要求 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长应为多少米？

在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间t=秒时，两块三角尺有一组边平行．

如图 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在初始等边 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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