旋转的性质知识点题库

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=．

将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．

（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．

如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）

A . 46° B . 45° C . 44° D . 43°

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求点E运动到点F所经过的路径的长

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示．

（1）直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC=45°，求α的值．

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．

△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P₁AC，则P₁P的长等于（）

A . 2 B .

C .

D . 1

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转30°后得到 $\text{[math]}$ ，若图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是平面内不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合的任意一点.连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）观察猜想
如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角的度数是.（提示：求角度时可考虑延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ）
（2）类比探究
如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.
（3）解决问题
当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上时 $\text{[math]}$ 的值.

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至图②位置， $\text{[math]}$ ，依此类推，这样连续旋转了2019次.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，则线段BE的长为．

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如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）

⑴EF＝ $\text{[math]}$ OE；

⑵S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}＝1：4；

⑶BE＋BF＝ $\text{[math]}$ OA；

⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝ $\text{[math]}$ ；

⑸OG•BD＝AE²＋CF² ．

A . （1）（2）（3）（5） B . （1）（3）（4）（5） C . （2）（3）（4）（5） D . （1）（2）（3）（4）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转后，得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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（1）【问题原型】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为.
（2）【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由.
（3）【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）.

如图，正方形ABCD中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE ，过点D作DF⊥BE交其延长线于点F ，连接DE ， CF ．

（1）请补全图形；
（2）求∠BED的度数；
（3）用等式表示线段BF ， CF ， DF的数量关系，并写出证明过程．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），此时点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 24° B . 26° C . 28° D . 30°

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是直径，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，半径为2，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $\text{[math]}$ 运动到每一个确定的位置. $\text{[math]}$ 的周长有最小值 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ 的值会发生变化.求所有 $\text{[math]}$ 值中的最大值，并求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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