旋转的性质知识点题库

如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　）

A . 4π cm B . 3π cm C . 2π cm D . π cm

在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣t）²+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： $\text{[math]}$ ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . 1

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= $\text{[math]}$ ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；
（3） PA、PB、PC满足的等量关系为．

如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．

下面的证法供你参考：

把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD

实践探索：

（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞ $\text{[math]}$ AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ ．（不必证明）

（1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。
（2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴，正确的命题为（）

A . ①③⑤ B . ②④⑤ C . ③④⑤ D . ①②⑤

如图①，在△ABC中，AB=AC，D是射线BC上一点(点D不与点B重合)，连结AD，将AD绕着点A逆时针旋转∠BAC的度数得到AE，连结DE、CE。

（1）当点D在边BC上，求证：△BAD≌△CAE。
（2）当点D在边BC上，若∠BAC=a，求∠DCE的大小．(用含a的代数式表示)。
（3）当DE与△ABC的边所在的直线垂直，且∠BAC=40°时，请借助图②，直接写出∠CED的大小。

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

如图1，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板放置在一条直线上， $\text{[math]}$ 边与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 是三角形；
（2）直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ (不与点 $\text{[math]}$ 重合) ，连接 $\text{[math]}$ 并把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在图2所示的位置时，证明 $\text{[math]}$ .我们可以用 $\text{[math]}$ 来证明 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.
（3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动时(不与点 $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将①位置的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到②位置，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将②位置的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到③位置，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；…，按此规律垂线旋转，直至得到点 $\text{[math]}$ 为止，则 $\text{[math]}$ （）.

图片_x0020_100009

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE ，其中斜边AE交BC于点F ，直角边DE分别交AB ， BC于点G ， H ．

图片_x0020_100018

（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．
（2）求证：△ACF≌△ADG ．

如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A₁O₁C，点A₁、O₁分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A₁O₁C绕着点A₁按顺时针方向旋转120°后得到△A₁O₂C₁ ，点O₂、C₁分别是点O₁、C的对应点，第3次旋转，把△A₁O₂C₁绕着点O₂按顺时针方向旋转120°后得到△A₂O₂C₂ ，点A₂、C₂分别是点A₁、C₁的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A₃O₄C₃绕着点O₄按顺时针方向旋转120°后得到△A₄O₄C₄ ，点A₄、C₄分别是点A₃、C₃的对应点，则点A₄的坐标是（　　）

图片_x0020_100010

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （6，0） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （7，0）

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEPD'，旋转角为a.

（1）当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值;
（2）如图2，G为BC中点，且0°<a之90°，求证:GD'=E'D;
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△ DCD'与A CBD'能否全等?若能，直接写出旋转角α的值:若不能说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 按顺时针方向转动40°得 $\text{[math]}$ ，点D恰好在边BC上，则∠C＝°.

图片_x0020_817820350

如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 $\text{[math]}$ 长度为 .（结果保留π）

（1）（发现证明）
问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

观察：EF、DF、BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？

思路：将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°使AB与AD重合，得到了旋转后的 $\text{[math]}$ .

①根据上述思路在图1中画图分析并证明（写出详细的证明过程）.

②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？（写出详细的解答过程）
（2）（类比迁移）
若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，EF、BE、DF三者之间还存在（1）中的关系吗？根据解决（1）中问题的经验加以探究.

①如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且 $\text{[math]}$ ，EF、BE、DF之间的数量关系是什么？请借助图2加以分析，并写出详细的证明过程.

②如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD延长线上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则EF、BE、DF之间的数量关系是 ▲ （直接写出关系式，无需证明）.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，则点 $\text{[math]}$ 与点B之间的距离为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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