旋转的性质知识点题库

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90 $\text{[math]}$ ，∠A=45 $\text{[math]}$ ， ∠D=30 $\text{[math]}$ ，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15 $\text{[math]}$ 得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM= $\text{[math]}$ BD，EN= $\text{[math]}$ CE，得到图③；若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④．下列结论：

（1）在图②中，若AB=AC，则BD=CE

（2）在图③中，若AB=AC，则AM=AN

（3）在图③中，若AB=AC，则∠MAN=∠BAC

（4）在图④中，AM=kAN、∠MAN=∠BAC

（5）在图④中，△ADE∽△AMN．

其中正确的有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形；
（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转180°可得到△A₁B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标。

如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）

A . （2，2） B . （2，﹣2） C . （2，5） D . （﹣2，5）

如图①，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图②）.

（1）在图②中， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
（2）在图②中猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论.

如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）

A . 45° B . 60° C . 72° D . 108°

已知△ABC中，∠C=90°，AB=9， $\text{[math]}$ ，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为．

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF.

（1）求（AF+1）（CE+1）的值；
（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；
（3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ．得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）若使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，求 $\text{[math]}$ 的度数，

已知等边△ABC ，点D为BC上一点，连接AD.

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图1 图2

（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD ，连接BE ， BE与AD的交点为点P ，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF ，连接BF交AC于点Q ，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.

如图，等腰△ABC中， $\text{[math]}$ ，D是AB上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为．

如图，将 $\text{[math]}$ 就点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 是平面内不与点 $\text{[math]}$ 重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

（1）动手操作
如图1，当 $\text{[math]}$ 时，我们通过用刻度尺和量角器度量发现：

$\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角的度数是 $\text{[math]}$ ；

请证明以上结论正确.
（2）类比探究
如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）