旋转的性质知识点题库

将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2） B . （4，-2） C . （ $\text{[math]}$ ，-2） D . （2，- $\text{[math]}$ ）

如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\text{[math]}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ=4 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中点 $\text{[math]}$ 两点间的最大距离是．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为．

如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。

图片_x0020_100021

（1）试说明：∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分 $\text{[math]}$ ，PE平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 。
（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问 $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上。BF，EF分别交边AD于点G，H。若GH=4HD，则cos∠DBC的值为。

如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转50°后等到的图形，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的度数为130°，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

图片_x0020_100012

△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=．

如图，在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

阅读下面材料，完成（1）-（3）题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等．”

小涛：“利用这学期学的图形的旋转，构造全等三角形，可以解决问题”．

……

老师：“保留原题条件，若 $\text{[math]}$ ，则可求 $\text{[math]}$ 的值．”

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求让： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

如图

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有3条线段： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“二倍点”．则线段 $\text{[math]}$ 上共有个“二倍点”．
（2）类似的如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“二倍线”．则 $\text{[math]}$ 内部共有条“二倍线”．
（3）如图2，若线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 的位置开始，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．问 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“二倍点”．
（4）如图3，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 的位置开始，绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向以每秒5°的速度向射线 $\text{[math]}$ 旋转，当射线 $\text{[math]}$ 到达射线 $\text{[math]}$ 的位置时停止旋转，设射线 $\text{[math]}$ 旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒，若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“二倍线”，求 $\text{[math]}$ 的值．
（5）在（4）的条件下，同时射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 的位置开始，绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向以每秒10°的速度向射线 $\text{[math]}$ 旋转，当射线 $\text{[math]}$ 到达射线 $\text{[math]}$ 的位置时停止旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 也停止旋转．请直接写出当射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“二倍线”时 $\text{[math]}$ 的值．

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．

（1）求证：AC＝BD；
（2）若图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ πcm² ， OA＝2cm，求OC的长．

在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．

（1）如图1，当点A的对应的 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，旋转角=， $\text{[math]}$ =，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）旋转过程中，AB边交直线 $\text{[math]}$ 于点M，BC边交 $\text{[math]}$ 轴于点N，当A点第一次落在直线 $\text{[math]}$ 上时，停止旋转．
①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC之间满足什么样的数量关系？请说明理由；
②当AC $\text{[math]}$ MN时，求S_△BMN ．

已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.
（3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，若射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

（1）如图1，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．

在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将矩形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转得矩形AEFG，连接BE，当EF刚好经过点D时，线段BE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，点P是y轴正半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标是，此时线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

将一个含 $\text{[math]}$ 角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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