确定圆的条件知识点题库

下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 ( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

下列命题正确的是（）

A . 三点可以确定一个圆； B . 以定点为圆心，定长为半径可确定一个圆； C . 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形； D . 等腰三角形的外心一定在这个三角形内。

下列说法中正确的个数共有
①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等．
②平面内任意三点确定一个圆．
③半圆所对的圆周角是直角．
④半圆是弧．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y= $\text{[math]}$ x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y= $\text{[math]}$ x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．

（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y= $\text{[math]}$ x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．

下列四个命题中，正确的有（）

①直径是弦；

②任意三点确定一个圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④相等的圆心角所对的弧相等．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD= $\text{[math]}$ ，求BC的长．

“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．

一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG²=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知△ABC ．用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过B，C两点，且圆心O到边AB和AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，该圆弧所在的圆心D点坐标为．

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梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,且AD、BC为半径 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中的两弦．

（1）画出符合条件的大致图形，判断梯形ABCD形状为．
（2）求出该梯形的面积．

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)三点，请在网格中进行下列操作：

（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，得到点D的坐标是；
（2）连结AD，CD，求⊙D的半径及的长．

下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆.其中真命题有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α（45°＜α＜90°）得到，连接BD交直线EC于点F.

（1）求∠EFD的度数；
（2）求证：点F为BD的中点.

平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝（）.

A . 4 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ 的长为m，点D到边 $\text{[math]}$ 的距离为n，则mn；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）【问题探究】
如图2，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
（3）【问题解决】
某景点有一个形状为菱形 $\text{[math]}$ 的草坪，如图3， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，现欲将该草坪扩建为 $\text{[math]}$ ，使得点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且边 $\text{[math]}$ 经过点D，为了节省成本，要求扩建后的草坪面积（ $\text{[math]}$ 的面积）尽可能小，问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点，已知点P（3，4），线段PQ的长为 $\text{[math]}$ ， PQ关于过点M（0，5）的直线l对称得到P'Q'，点P的对应点为P′，当点P′恰好落在“心形”图形边的整点上时，点Q'也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q′共有个.

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