确定圆的条件知识点题库

下列命题中正确的为（）

A . 三点确定一个圆 B . 圆有且只有一个内接三角形 C . 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 D . 面积相等的三角形的外接圆是等圆

下列命题中，正确的是（）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。

A . ①②③ B . ③④⑤ C . ①②⑤ D . ②④⑤

下列说法中，正确的是（）

A . 经过三个点一定可以作一个圆 B . 经过四个点一定可以作一个圆 C . 经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 D . 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等

操作与探究

我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．

（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

下列说法正确的是（　　）

A . 一个点可以确定一条直线 B . 两个点可以确定两条直线 C . 三个点可以确定一个圆 D . 不在同一直线上的三点确定一个圆

在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．

①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则 $\text{[math]}$ =　2sinα　（用含有α的式子表示）；

②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为．

如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，

且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$
（2）如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别对应点 $\text{[math]}$ ），设射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并说明理由．

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③ B . ① C . ①② D . ②③

过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（）

①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．

A . ①② B . ①②③ C . ②③ D . ①③

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD²=OD•DH中，正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．

（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.

（1）观察猜想
如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是.
（2）类比探究
如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.
（3）解决问题
当 $\text{[math]}$ 时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 $\text{[math]}$ 的值.