菱形的性质知识点题库

如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．

在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；
（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为．

如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
（2）设N关于BD的对称点为N₁ ， N关于BC的对称点为N₂ ，求证：△N₁BN₂∽△ABC；
（3）求（2）中N₁N₂的最小值；
（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= $\text{[math]}$ AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长．

如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，直线y＝ $\text{[math]}$ x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.

（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积.

如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为.

如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且 $\text{[math]}$

求证：DE=DF．

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定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”

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（1）在下列图形中： ①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是. （填序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长.
（3）如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和.

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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已知菱形的面积是12cm² ，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是．

如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）.

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（1）求抛物线解析式；
（2）线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S_△BOD＝4S_△EBF ，求点E的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.

如图，点A、C为反比例函数 $\text{[math]}$ 上的动点，点B、D为反比例函数 $\text{[math]}$ 上的动点，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则该菱形边长的最小值为.

如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含的代数式表示）
（2）当平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，请求出的值；
（3）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（4）如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，若四边形BGDH是菱形，则AG＝．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点G、H分别是AD、BC的中点，点E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）若四边形GEHF是菱形．
①线段AB和BD有何位置关系？请说明理由．
②若AB＝2，BD＝2AB时，求四边形GEHF的面积．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，连接AC，BD交于点O，AO＝2，点E为边CD的中点，F，G分别为CD，BD上的点（点F不与点E重合），则EG+FG的最小值是.

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