菱形的性质知识点题库

已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想： $\text{[math]}$ =，并结合图①证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB=a，直接写出 $\text{[math]}$ 的值，为．（用含a的式子表示）

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= $\text{[math]}$ ，BE=2，则tan∠DBE=．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100014

（1）将 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴作轴对称变换得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
（2）将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
（3）在（1）（2）的基础上，图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中心对称图形，对称中心的坐标为.
（4）若以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

已知菱形ABCD的对角线AC＝12 cm，BD=16cm，则这个菱形的面积为cm.

如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

图片_x0020_1

（1）画出一个周长为24，面积为24的直角三角形；
（2）画出一个周长为20，面积为24的菱形；

菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是cm.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

图片_x0020_100002

A . 12 B . 24 C . 10 D . 48

下列说法正确的是（）

A . 平行四边形对角线相等 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 菱形的四个角都相等 D . 正方形的对角线互相平分

已知菱形的周长是40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为（）

A . 6cm，8cm B . 3cm，4cm C . 12cm，16cm D . 24cm，32cm

如图，点 O 为菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 BC 的中点，连接 OE ， EF⊥DC 于点 F，OG∥EF ， OG 交 CD 于点 G ．

（1）求证：四边形 OEFG 为矩形；
（2）若 AB=10，EF=4，求 OE 和 DG 的长．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形.

（1）在图1中画出一个以 $\text{[math]}$ 为边的菱形.
（2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为底边的所有等腰三角形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC边上一点О为圆心，OC的长为半径做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好与边AB相切于点D.并与BC边交于点E，点F在BC右侧的 $\text{[math]}$ 上，连接DF，CF.

（1）求证；点D为边AB的中点
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径长为1，填空：
①连接AF，当 $\text{[math]}$ 时，四边形ACFD是菱形；

②连接DC，DE，EF，当 $\text{[math]}$ 时，四边形DCFE是矩形

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D，E是斜边AB上的两个动点（不与点A，B重合），过E作EF⊥BC于点F，设BD＝m，EF＝n，且m＝12﹣4n，连结DF.

（1）当m＝8时，
①求DE长；

②求△BDF的面积.
（2）是否存在点P，使得以D，E，F，P四点为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由；
（3）当点B关于直线DF的对称点B'落在直线EF上时，请直接写出n的值.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．

（1）求m的值及C点坐标；
（2） P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

在如图的方格纸中有一个菱形ABCD(A，B，C，D四点均为格点)，若方格纸中每个小正方形的边长为1，则该菱形的面积为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）