菱形的性质知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是

A . （2，-1）　 B . （1，-2） C . （1，2） D . （2，1）

如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 120°

如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：

（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．
（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是．
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a² ，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）

A . 5 B . 10 C . 6 D . 8

如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点C，则k的值为.

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
（2）当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长．

已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm².

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x²-5x+6=0的一个根，则菱形ABCD的周长为。

已知菱形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点C，则k的值是（）

A . 24 B . 12 C . ﹣12 D . ﹣6

在图1，2，3中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1，当点E与点B重合时， $\text{[math]}$ °；
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ．
①填空： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”，“=”）；

②求证：点F在 $\text{[math]}$ 的平分线上；
（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC ， CE//BD ，连接OE ．

求证：

（1）四边形 OCED是矩形；
（2） OE=BC ．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点D为圆心，CD长为半径作 $\text{[math]}$ ，分别以点A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作孤，两弧交于点E，作直线CE，F为菱形内部直线CE上一点，连接AF，DF，AC.若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）