菱形的性质知识点题库

如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

（1） AM=，AP=．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC等于．

如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：

（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？

探索与拓展应用，
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF=.

菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是．

如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是．

如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm ， ∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s ，点F的速度为2cm/s ，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．

如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A . 30°或50° B . 30°或60° C . 40°或50° D . 40°或60°

如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与坐标轴交与点A、B.点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2.

（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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如图，菱形ABCD及点P ，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图.

（1）如图1，若点P在AB上，请在CD上作出点Q ，使CQ=AP；
（2）如图2，若点P在菱形ABCD外，请在菱形外作点Q ，使△CQD≌△APB.

学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程.

（定义）四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.

（1）（初步思考）
小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件.他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例.所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究.
（2）（深入探究）
学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明.

已知：四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ .证明：
（3）对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：
①“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；

②“三边成比例，两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”；

③“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”；

④“三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似”.

其中真命题是.（填写所有真命题的序号）
（4）请你完成“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”的探究过程.

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF。

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，BE和EF的数量关系是；
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝ $\text{[math]}$ ，BO＝2，则AC的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求作：以 $\text{[math]}$ 为一个内角的菱形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）求菱形 $\text{[math]}$ 的边长.

小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A . 10cm B . 20cm C . 30cm D . $\text{[math]}$ cm

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为对称中心作菱形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为对称中心作菱形 $\text{[math]}$ ，按此规律继续作下去，得到菱形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，将 $\text{[math]}$ 沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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