题目

如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求： （1） 点C的坐标（用含t的代数式表示）； （2） 点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？ 答案： 解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H， 根据题意得：OA=1+t，∵四边形OABC是菱形，∴OC=OA=1+t，∵∠AOC=60°，∴OH=OC•cos60°= 12 OC= 12 （1+t），CH=OC•sin60°= 32 （1+t），∴点C的坐标为：（ 12 （1+t）， 32 （1+t）） 解：①当以O为等腰三角形顶点时，OC=OP， ∴1+t=3，∴t=2；②当以C为等腰三角形顶点时，PC=OC，则CH= 12 OP= 32 ，即 32 （1+t）= 32 ，解得：t= 3 ﹣1；③当以P为等腰三角形顶点时，OP=PC，∠POC=30°，则Q（0， 92 ），∴OC=3 3 ，∴1+t=3 3 ，∴t=3 3 ﹣1，综上可知，当t= 3 ﹣1，t=2，t=3 3 ﹣1时，均可使得△OCP为等腰三角形．

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