矩形的判定知识点

矩形的判定：
判定1：三个角是直角的四边形。
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。

矩形的判定知识点题库

下列说法错误的是( )

A . Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5 B . 极差能反映一组数据的变化范围 C . 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2） D . 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

下列说法正确的是（）

A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）

A . 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B . 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C . 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D . 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若再增加一个条件，使平行四边形 $\text{[math]}$ 能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

求证：四边形AECF是矩形．

如图，在□ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，A。BF平分∠CBD，交CD于点F．

（1）求证：△ADB≌△CBF
（2）当AD与BD满足什么数量关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由。

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限内，BC在x轴的正半轴上(B在C的右侧)，AB= $\text{[math]}$ ，∠ACB=30°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，且函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象过点D．

（1）当OC=2时，求k的值；
（2）如图2，若点A和点D在同一个反比例函数图象上，求OC的长；
（3）在(2)的条件下，点D与点E关于原点成中心对称，x轴上有一点F，平面内有一点G，若D、E、F、G四点构成的四边形是矩形，求F点的坐标．

如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？并证明你的结论.
（3）当点 $\text{[math]}$ 运动到何处，且 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？并说明理由.

如图，在△ABC中，AB=BC=5cm，sinB= $\text{[math]}$ 。动点P从点A出发、以2cm/s的速度向终点B运动。当点P不与点A，B重合时，过点P作BC的平行线交AC于点N。动点Q从点B出发，以3cm/s的速度向终点A运动。以PQ、PN为邻边作 $\text{[math]}$ PQMN。点P，Q同时出发，设运动时间为x秒。

（1）直接写出PN的长(用含x的代数式表示)；
（2）设 $\text{[math]}$ PQMN和△ABC重叠部分的面积为y(cm²)，求y与x的函数关系式；
（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的取值范围。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是（）

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