三角形的中位线定理 知识点题库

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：∠DHF=∠DEF．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC边的中点，下列结论中，错误的是（　　）

如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

（1）求证：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

 

如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（   ）

如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=5，则AD=.

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为．

如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选适当的点C，连结AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB=m．

如图， 的半径 弦 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，已知 .

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为 上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB² ． 若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．

在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为.

在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM₁⊥AB于点M₁；过点M₁作M₁A₁⊥OA于点A₁：过点A₁作A₁M₂⊥AB于点M₂；过点M₂作M₂A₂⊥OA于点A₂…以此类推，点M₂₀₁₉的坐标为.

如图，四边形 中， ， ， ，点 ， 分别为线段 ， 上的动点（含端点，但点 不与点 重合），点 ， 分别为 ， 的中点，则 长度的最大值为 　　

如图,点D、E、F分别为 三边的中点,若 的周长为18,则 的周长为(    )

如图， 中， ，D、E分别是边 、 的中点．将 绕点E旋转180度，得 ．

在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．

如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在 上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的符合题意办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G ， 过点E作EF∥BC交AD于点F ， 那么 =．

已知，如图，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG＝3，GC＝4，则BG＝.

在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ．

如图，在中， ， ， 点D、E分别在边AB、AC上， ， ， 取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（ ）

如图， ， ， ， 分别是四边形边 ， ， ， 的中点，若 ， 则四边形的周长为．