三角形的中位线定理知识点题库

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是 ( )

A . 6

B . 12 C . 18 D . 24

顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 对角线互相垂直的四边形 D . 对角线相等的四边形

如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= ．

如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S_△ADE：S_△ABC=．

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

如图，已知直线l₁：y=k₁x+4与直线l₂：y=k₂x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．

如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）

A . 3 B . 4 C . 4.8 D . 5

连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．

如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC＝10，AD＝6，则线段EF的长为（　　）

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A . 8 B . 5 C . 3 D . 2

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′D与△ABC的一边平行时，A′B＝.

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四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交点O，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点．有下列四个推断，

①对于任意四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 都是平行四边形；

②若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；

③若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则四边形 $\text{[math]}$ 也是矩形；

④若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 也一定是正方形．

所有符合题意推断的序号是．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 $\text{[math]}$ 的重心．求证： $\text{[math]}$ ．

感知：

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=AC点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE连接BE，DE，MN点M，P，N分别为DE，BE，BC的中点，则PM与PN的数量关系是：．
（2）探究：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转，如图，连接 $\text{[math]}$

①证明： $\text{[math]}$

②∠PMN的度数是多少。
（3）应用：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转时（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），上述结论中始终正确的是（）