三角形的中位线定理知识点题库

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若连接AO，且满足AO=BC，AO⊥BC．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由．

如图，矩形OABC中，OB=6，点O是坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F，F是BC的中点，则EF的长为．

在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是．

如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN=39m，则A，B两点间的距离是 m．

如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为．

在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB边的中点．

（1）如图1，若CD=4，求△ACB的周长．
（2）如图2，若E为AC的中点，将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点E至点F处，连接BF交CD于点M，连接DF，取DF的中点N，连接MN，求证：MN=2CM．
（3）如图3，以C为旋转中心将线段CD顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE交CD于M，连接DE，取DE的中点N，连接交MN，试猜想BD、MN、MC之间的关系，直接写出其关系式，不证明．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DGFE是正方形.若DE＝4cm，则AC的长为（　　）

A . 4cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 8cm D . 4 $\text{[math]}$ cm

如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长．

如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（　　）

图片_x0020_569198397

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

如图，四边形ABCD是平行四边形，A, B是直线l上的两点，点B关于AD的对称点为M，连接 $\text{[math]}$ 交AD于F点.

图片_x0020_2031644127

（1）若 $\text{[math]}$ ，如图，
①依题意补全图形；

②判断MF与FC的数量关系
（2）如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，CD的延长线相交于点E，取 $\text{[math]}$ E的中点H，连结HF. 用等式表示线段CE与AF的数量关系，并证明．

如图，点E在□ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点．

求证：AF $\text{[math]}$ BE；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，等边△ABC中，AB=2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点， $\text{[math]}$ ，则GH的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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