题目

（本小题满分12分） 如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直 线AB按向量平移得直线，N为上的动点。    （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；    （2）求的最小值。 答案：解（1）由条件知直线方程：，由消去得 则，由抛物线定义得   故抛物线的方程为……………………5分 （2）直线的方程为，设    则    即 由（1）知：   且           当时  的最小值为……………………12分

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