多边形内角与外角 知识点题库

（1） 如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

（2） 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，则剪掉的∠C=；

（3） 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案．

（4） 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）

（1） 若 ， ，求∠D的度数；

（2） 若把∠A截去，得到四边形MNCB ， 如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

（1） 如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点.

若∠A＝30°，则∠BOC＝；

若∠A＝α，则∠BOC＝(用含α的代数式表示)

（2） 如图2，在四边形ABDC中，点O是∠ABD和∠ACD外角平分线的交点，写出∠A、∠D与∠O之间的数量关系，并说明理由；

（3） 如图3，在四边形ABDC中，∠ABD和∠ACD外角的n等分线交于O，使∠ABD＝n∠ABO，∠ACE＝n∠ACO.直接写出∠A、∠D和∠O之间的数量关系.

（1） 在三等角四边形 中， ，那么 °；

（2） 如图1，折叠平行四边形纸片 ，使顶点 ， 分别落在边 ， 上的点 ， 处，折痕分别为 ， .求证：四边形 是三等角四边形；

（3） 如图2，在三等角四边形 中， ，若 ，求 的取值范围.

（1） 若 ，直接写出 的度数（用含 的式子表示）.

（2） 求证： .