等边三角形的判定知识点题库

有下面两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．则下列结论正确的是( )

A . 只有命题①正确 B . 只有命题②正确 C . 命题①、②都正确 D . 命题①、②都不正确

在三角形中，若有两个角的平分线都垂直于对边，则此三角形是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²+2b²+c²﹣2ab﹣2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．．

如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2，﹣2） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）

如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=时，△AOP为等边三角形．

已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

下列命题是假命题的是（）

A . 有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形 B . 等角的余角相等 C . 钝角三角形一定有一个角大于 $\text{[math]}$ D . 同位角相等

如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五边形 D . 正六边形

如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形.

如图，在矩形ABCD中，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接ME．

（1）如图1，若AB＝3，过点M作MG⊥ME交线段BC与点G，连接EG，判断△GEM的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AB＝3 $\text{[math]}$ ，延长EM交线段CD的延长线于点F，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G
①直接写出线段AE长度的取值范围：

②判断△GEF的形状，并说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为圆心，若 $\text{[math]}$ BCD=120 º ，AB=AD=2cm，则 $\text{[math]}$ 的半径长为 cm.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．

问题探究：

（1）如图①所示是一个半径为 $\text{[math]}$ ，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形 $\text{[math]}$ 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 $\text{[math]}$ 的长）
（2）如图②所示是一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

如图所示,在平面直角坐标系中,把矩形OCBA绕点C顺时针旋转α角,得到矩形FCDE,设FC与AB交于点H,且A（0,4）,C（6,0）.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE.

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如图，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AD=DE D . $\text{[math]}$ 是等边三角形

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F．

①如图，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当B，D，E三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的长．