等边三角形的判定 知识点题库

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④＝ ． 其中结论正确的是（　　）

下列说法中，正确的有 （   ）
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；

如图，D ， E ， F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF ， 则△DEF的形状是（　　）

 

在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有（　　）

如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：

①DF=CF；

②BF⊥EN；

③△BEN是等边三角形；

④S_△BEF=3S_△DEF ．

其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

知△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状

一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．

问：线段BQ与PQ是否相等?请说明理由；

等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE.

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC.

菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是．

如图， 是圆上的四个点， 的延长线相交于点D．

如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 ，PE交CD于F，连结CE．

一个角是 的等腰三角形是（   ）

下列命题是真命题的是（　　）

已知 是 的三边，且满足 ，试判断 的形状，并说明理由．

如图， 是 的直径，且 ，过点B作 的切线 ，以点M为圆心， 的长为半径画弧，交 于点C（不与B点重合），连接 并延长，交 的延长线于点D.

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（   ）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝ BC；（4）S_△AOE＝ S_矩形ABCD

阅读与思考

配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．

例如： 

如图，在 中， ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 ，G是AC的中点，连接DG.

如图，M，A，N是直线l上的三点， ， ， P是直线l外一点，且 ， ， 若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）