等边三角形的判定 知识点题库

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（ ）

阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA.PB.PC，求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD.BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值.
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；
②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．

如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②AB=HF，③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是

已知关于x的方程（ 的两根之和为 ，
两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．

如图，△ABD和△BCD都是等边三角形纸片，AB=2，将△ABD纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．

已知二次函数y＝－(a＋b)x²－2cx＋a－b，a、b、c是△ABC的三边

△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（   ）

已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．

如图，等边 与正方形 重叠，其中D，E两点分别在 ， 上，且 ，若 ， ，则 的面积为（   ）

下列命题，假命题是（ ）

在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是（只要写出一个即可）．

如图，在 中， ， ，以 为一边向上作等边三角形 ，点 在 垂直平分线上，且 ，连接 ， ， .

在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,

有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（cm）的木棒各一根，利用它们（允许连接加长，但不许折断）能围成周长不同的等边三角形共有种.

如图，在 中，点D为边 的中点，过点A作射线 ，过点C作 于点F，过点B作 于点G，连接 并延长，交 于点H.

下列说法：

①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；

②两边和一角对应相等的两个三角形全等；

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．

其中正确的有（  ）

如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC＝ ，∠AOC＝100°，将△BOC绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDA，连接OD．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，DG，CG.

菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．