等边三角形的判定知识点题库

下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　）

A . 有两个内角是60°的三角形 B . 三边都相等的三角形 C . 有一个角是60°的等腰三角形 D . 有两个外角相等的等腰三角形

如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．

等腰△ABC的顶角A为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰但非等边三角形

已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。

求证：△ABC是等边三角形。

如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？

已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：

①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.

图片_x0020_5

(Ⅰ)依题意补全图形.

(Ⅱ)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示).

(Ⅲ)若PA＝x，PC＝y，求PB的长度(用x，y的代数式表示).

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．

（1）请回答：BC＋DE的值为.
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

图片_x0020_100014

（1）在网格中画出长为 $\text{[math]}$ 的线段AB.
（2）在网格中画出一个腰长为 $\text{[math]}$ 、面积为3的等腰 $\text{[math]}$ DEF.
（3）利用网格，可求出三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形面积为

下列不能断定 $\text{[math]}$ 为等边三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，A、B两点在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k＞0，x＞0)的图像上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b.

（1）若△AOC的面积为4，求k值；
（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形.

如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 都是等边三角形，AN、MC 交于点 E，BM、CN 交于点 F

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（1）说明 AN=MB 的理由
（2） △CEF 是什么三角形？为什么？

如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形.

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已知：如图，射线 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得点B在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点M；

②以点M为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于另一点B；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在射线 $\text{[math]}$ 的上方交 $\text{[math]}$ 于点C；

④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．

连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形（）（填推理依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E ，直线EC与直径AB的延长线相交于点P ，弦CD交AB于点F ，连接AC、AD、BC、BD ．

（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；
（2）若CD平分∠ACB ，求证：PC＝PF；
（3）在（2）的条件下，若AD＝5 $\text{[math]}$ ，PF＝5 $\text{[math]}$ ，求由线段PC、 $\text{[math]}$ 和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．

如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC.

（1）求证： $\text{[math]}$ AMC是正三角形；
（2）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长.

如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，点D为AB上的点，且BD= $\text{[math]}$ AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动。

（1）如（图1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。
（2）如（图2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数。
（3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动秒后，可得到等边△CQP。

下列命题宜用反证法证明的是（）

A . 等腰三角形两腰上的高相等 B . 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C . 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D . 全等三角形的面积相等

如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论错误的是（）

A . EF∥CD B . △COB是等边三角形 C . CG＝DG D . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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