等边三角形的判定知识点题库

已知下列命题：
①若a²≠b² ，则a≠b；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（　　）

A . ②③④ B . ①②④ C . ③④⑤ D . ①③⑤

有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．
其中正确的个数是（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形

如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．

在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足：b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ -4（b+c）+8=0.

（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形.
（2）若 b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值.

下列说法中正确的个数有（）

①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点； ②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形； ④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角；

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ABC，CD＝4．

（1）求BC的长；
（2）如图2，若∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．请判断△DEF的形状并证明你的结论．

已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）²＝3（a²+b²+c²），则这个三角形是三角形．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 垂直平分线，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
（3）如图，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
（4） $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．

（1）如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．
①求证：△PBE是等边三角形；

②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；
（2）连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．

已知△ABC的三边长分别为a，b，c．

（1）若a，b，c满足a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca，试判断△ABC的形状；
（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．

如图,已知△ $\text{[math]}$ ,按以下步骤作图:①分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

图片_x0020_100009

A . $\text{[math]}$ B . △ $\text{[math]}$ 是等边三角形 C . 点D是AB的中点 D . $\text{[math]}$

已知如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段上一点， $\text{[math]}$ 下面的结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形④. $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①③④ B . ①②③ C . ①③ D . ①②③④

如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)．

图片_x0020_100013

（1）当α＝60°时，判断 $\text{[math]}$ CBD的形状．
（2）若AH＝HC，求点H的坐标．

在下列结论中：

①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称图形的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形ADCE是菱形
（2）连接DE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°，E，F 分别是 BC， CD 上的点，且∠EAF=60°.

（1）若 BE=DF，求证：△AEF 为等边三角形；
（2）求证：EF=BE+DF.

要把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得 $\text{[math]}$ .这时，由于 $\text{[math]}$ 中又有公因式 $\text{[math]}$ ，于是可提公因式 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，因此有

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.

（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（2）因式分解：x²-（p+q）x+pq；
（3）因式分解： $\text{[math]}$ .
（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a²+2b²+c²=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由.

下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M、N、P分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的大小为；
（2）探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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