等边三角形的判定知识点

等边三角形的判定
      (1)三条边都相等的三角形是等边三角形.
      (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形.
      (3)有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.

等边三角形的判定知识点题库

如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 不等边三角形 D . 不能确定形状

若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（）

1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁ ， O，P₂三点构成的三角形是三角形．

已知△ABC是边长为4的等边三角形．边AB点D是射线0M上,且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE

（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．
（2）如图2，设OD=t
①当6<t<10时，△BDE的周长是否存在最小值?若存在，求Rt△BDE周长的最小值：若不存在，请说明理由。

②求t为何值时，△DEB是直角三角形(直接写出结果即可)．

正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是( )

A . 24 B . 36 C . 38 D . 76

已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P₁和点P关于OA对称，点P₂和点P关于OB对称，则P₁、O、P₂三点构成的三角形是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

以下命题中正确的是（）

A . 三角形的外角大于它的内角 B . 两个全等三角形一定关于某条直线轴对称 C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

下列定理中，逆命题是假命题的是（　　）

A . 在一个三角形中，等角对等边 B . 全等三角形对应角相等 C . 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 D . 等腰三角形两个底角相等

如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

有一角为60°的等腰三角形是．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 的上方作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，说明理由；
（2） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，点B是线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 均为等边三角形．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小是否随B的位置变化而变化？请说明理由；
（3）证明： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E ．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P ．

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（1）求证：△ADE为等边三角形；
（2）连接AP ，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论；
（3）若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；② $\text{[math]}$ ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝ $\text{[math]}$ PC.其中正确的是（填序号）.

如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点 B是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AB，BC，CD.

（1）求证：△CDE≌△ABC；
（2）若AC为⊙O的直径，填空：
①当∠E＝时，四边形OCFD为菱形；

②当∠E＝时，四边形ABCD为正方形.

如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于A点，交y轴于B点， $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）点D为线段 $\text{[math]}$ 中垂线l上一点，且位于第一象限，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线l上，求点D和点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（3）设P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点Q在l上，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的边长.