线段垂直平分线的性质知识点题库

如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 ( )

A . 12cm B . 10cm C . 8cm D . 6cm

如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是（）

A . 6 B . 5 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 8

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数.

如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC=°．

图片_x0020_2051196448

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

图片_x0020_485183521

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=°.

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.

图片_x0020_1792330197

（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=1，求AD的长.

如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）

图片_x0020_2021273360

A . 36 B . 24 C . 18 D . 16

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=3 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，连结BM，求BM的长．

图片_x0020_100019

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C ， ∠E＝30°，且AB＝CE ，则∠BAE的度数是（）

图片_x0020_100013

A . 100° B . 90° C . 85° D . 80°

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，在x轴上任取一点M ．连接AM ，分别以点A和点M为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于G ， H两点，作直线GH ，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P ．根据以上操作，完成下列问题．

探究：

（1）线段PA与PM的数量关系为，其理由为：．
（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：

M的坐标

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

P的坐标

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…
（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L ，猜想曲线L的形状是．
（4）验证：
设点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．
（5）应用：
如图3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为曲线L上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，求点D的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．作直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为D，交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S_△_ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）

图片_x0020_773457099

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB的中垂线DE交AC于点D ，交AB于点E ，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于P点． $\text{[math]}$ cm ， $\text{[math]}$ cm ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 5cm B . 6cm C . 8cm D . 无法确定

如图，等边△ABC的边长为6，AD是高，F是边AB上一动点，E是AD上一动点，则BE+EF的最小值为.

如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为.

如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，

（1）求证：∠CAG=∠AGC：
（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.

M的坐标	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
P的坐标	…		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		…

线段垂直平分线的性质 知识点题库

线段垂直平分线的性质知识点题库