线段垂直平分线的性质知识点题库

如图，在△ABC中，AB=BC ， ∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=15cm，则AD=cm．

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G．

（1）当∠B=30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；
（2）当点D在BC延长线上（CD＜BC）运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？

在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．则△ADE的周长为；∠DAE的度数为．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝ 120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为 ．

如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC=6cm. △ADC的周长为14cm，则BC的长是（）

A . 7cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm

如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数.

在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形.

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，
不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：DE=CD

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，EF垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数;
（2）若 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点 D，连接AE；
（2）写出图中一对全等的三角形和一个等腰三角形.

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为4，面积是12，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为底边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为．