线段垂直平分线的性质知识点题库

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )

　

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．

（1）若BC=10，求△AEF周长．
（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）证明：BE=CF；
（2）如果AB=16，AC=10，求AE的长．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．

如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=°．

如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．

（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE,CD，若BC=5,CD=6.5，则∆BCE的周长为( )

A . 16.5 B . 17 C . 18 D . 20

下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图2，

①分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧交于点D，E；

②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G；

③连接AG．

所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：连接DA，DB，EA，EB，

∵DA＝DB，

∴点D在线段AB的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∵＝，

∴点E在线段AB的垂直平分线上．

∴DE是线段AB的垂直平分线．

∴FA＝FB．

∴AB是⊙F的直径．

∴∠AGB＝90°（）（填推理的依据）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC边上的高线．

如图，已知：图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 中心 B . 内心 C . 外心 D . 垂心

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.

图片_x0020_100021

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的两边的距离相等，且 $\text{[math]}$ ．下列确定 $\text{[math]}$ 点的方法正确的是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两角平分线的交点 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边上的高的交点 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边的垂直平分线的交点

如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）

图片_x0020_100006

A . 40° B . 45° C . 47.5° D . 50°

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A、B，过线段AB的中点M作AB的垂线，交x轴于点C.

图片_x0020_100012

（1）填空：线段OB，OC，AC的数量关系是；
（2）求直线CM的解析式.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，AB的垂直平分线交恩BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F．求证：BM= MN=NC．

如图

问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE.（不需要证明）

（1）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.求证：△ABD≌△CAE.
（2）归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE.△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.
（3）拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上.若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，根据尺规作图的痕迹，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度.

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