题目

如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE． （1）求证：AE∥BC； （2）如图（2），将（1）中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）证明△ACE≌△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证． （2）证明△DBC≌△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证． 【解答】解：（1）证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△DBC和△EAC中， ∵， ∴△DBC≌△EAC（SAS）， ∴∠EAC=∠B=60°． 又∵∠ACB=60° ∴∠EAC=∠ACB ∴AE∥BC． （2）结论：AE∥BC， 理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形 ∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60° ∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， 在△DBC和△EAC中， ∵， ∴△DBC≌△EAC（SAS）， ∴∠EAC=∠B=60°， 又∵∠ACB=60° ∴∠EAC=∠ACB ∴AE∥BC． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质．关键是证明△ACE≌△BCD．

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