三角形的重心及应用知识点题库

下面命题正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 B . 等腰梯形的两个角一定相等。 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形。 D . 三角形三条边上的中线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

三角形的重心是三角形的三条的交点.

如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）.

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①请在网格图形中画出平面直角坐标系；

②以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；

③写出△A′B′C′各顶点的坐标，

④写出△A′B′C′的重心坐标.

如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH＝2.5，则点A到BC的距离为.

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如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

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已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（）

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A . 中心 B . 圆心 C . 重心 D . 格点

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为.

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定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．

（1）（概念感知）
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
（2）（问题探究）
如图2， $\text{[math]}$ 是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把 $\text{[math]}$ 沿BC翻折得到 $\text{[math]}$ ，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）（拓展提升）
如图3， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为3，“准黄金” $\text{[math]}$ 的“金底”BC在直线 $\text{[math]}$ 上，点A在直线 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是钝角，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

②如图4，当点B落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．