三角形的重心及应用知识点题库

如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段CE的长是．

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如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，网格中的小正方形边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在网格的格点上，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于O，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段DG的长为（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 12

如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（）

A . △ABC的内心 B . △ABC的外心 C . △ACD的外心 D . △ACD的重心

已知，如图，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG＝3，GC＝4，则BG＝.

点 G 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 G 作 $\text{[math]}$ 边的平行线与 $\text{[math]}$ 边交于点 E 与 $\text{[math]}$ 边交于点 F，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的重心G在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，点E，点F是线段DE上一点，CF的延长线交AB于点G，若DF＝4EF，则S_△DFG：S_△EFC＝（）

A . 34：9 B . 35：8 C . 36：7 D . 32：7

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