题目

用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合. 答案：思路分析：运用两角关系及终边相同角解决. 解：（1）从图①中看出，图中两个角的终边在一条直线上.在0°～360°范围内，且另一个角为225°，故所求集合为：S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}.={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+180°+2k·180°,k∈Z}.={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+（2k+1）·180°,k∈Z}.={β|β=45°+n·180°，n∈Z}(2)从图②中看出，图中两个角的终边关于x轴对称，故所求集合为：S={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=330°+k·360°,k∈Z}.={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+360°+k·360°,k∈Z}.={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+（k+1）·360°,k∈Z}.={β|β=±30°+n·360°，n∈Z}.(3)从图③中看出，图中两个角的终边关于y轴对称，故所求集合为：S={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=150°+k·360°,k∈Z}.={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+180°+2k·180°,k∈Z}.={β|β=30°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=-30°+（2k+1）·180°,k∈Z}.={β|β=（-1）n·30°+n·180°，n∈Z}.

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