三角形的重心及应用 知识点题库

在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．

 

如图，BD是四边形ABCD的对角线，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，点G₁、G₂分别是△ABD和△DBC的重心，则点G₁、G₂间的距离为．

如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F.若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（   ）

如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，这样△EFG∽△BDG，△AEF∽△ACD，那么 =．

如图，G为△ABC的重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC=。

等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．

在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且DE∥BC，BC=20，则DE =

如图，点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC，BC于点D，E.作DF//BC交AB于点F，若△ABC的面积为18，则四边形BEDF的面积为.

如图，等腰三角形 的底边 长为4，面积为12，腰 的垂直平分线 分别交 、 于点E、F，若点D为底边 的中点，点M为线段 上一动点，则 的周长的最小值为（   ）

如图，F是 的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于 若 的面积是4，则四边形CDFE的面积是(   )

如图，点G是 的重心，过点G作 ，分别交 、 于点D、E，则 与 的关系为（   ）

如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设 ，那么向量 用向量 表示为．

如图，在 中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是（   ）

如图，点 ， 分别是 的边 ， 上的点， ， 相交于点 ，现给出下面两个结论，①当 ， 是 的中线时， ；②当 ， 是 的角平分线时， ，下列说法正确的是（ ）

如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线DE，分别交AB于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AC于点F，若S_△ABC＝18，则S_{四边形ECFD}＝.

如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合）， ， 分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）

如图，已知点G是ABC的重心，那么等于（  ）

如图，点D是等腰Rt△ABC的重心，其中∠ACB＝90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE.若△ABC的周长为 ， 则△DCE的周长为.

如图，的重心为 ， 的中点为 ， 今以为圆心，长为半径画一圆，且作点到圆的两切线段、 ， 其中、均为切点.根据图中标示的角与角度，求与的度数和为多少？（   ）

如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么＝．