三角形的重心及应用知识点

1.重心：三角形的三条中线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫做三角形的重心。
2.应用：三角形的重心把中线分为2：1的两部分（重心到顶点的距离占2份，重心到对边中点的距离占1份）。

三角形的重心及应用知识点题库

画出下图中 $\text{[math]}$ 的重心.

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如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S_△ABG=2，那么S△ABC=。

已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）

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A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 3 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$

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如图，等腰三角形ΔABC，中线AD，BE交于点G，若BC=2，GD=1，则AB=.

如图，半径为2的圆0分别与x轴，y轴交于A, D两点，圆0上两个动点B，C,使∠BAC=60 $\text{[math]}$ 恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是。

已知AD、BE是 $\text{[math]}$ ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=3，那么AF=．

如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）.

A . 点D B . 点E C . 点F D . 点G

下列命题是真命题的是（）

A . 五边形的内角和是 $\text{[math]}$ B . 三角形的任意两边之和大于第三边 C . 内错角相等 D . 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

三角形三条中线的交点叫做三角形的（）.

A . 内心 B . 外心 C . 重心 D . 垂心

如图，点G为△ABC的重心，AG＝4，则中线AD的长为.

等腰直角三角形的腰长为 $\text{[math]}$ ，该三角形的重心到斜边的距离为．

如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC的重心，则△ABC的面积为( )

A . 25 B . 26 C . 27 D . 28

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点O是三角形的重心，点D是边AC上一动点，连结并延长DO交AB于点E，将 $\text{[math]}$ ADE沿DE进行翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与BC交于点F，连结 $\text{[math]}$ .