三角形的面积知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．

（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），CD∥x轴，CD=AB．

（1）求点D的坐标：
（2）四边形OCDB的面积S_四边形_OCDB；
（3）在 y轴上是否存在点P，使S_△_PAB=S_四边形_OCDB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

如图，A、B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．

如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.

（1）作出△ABD的边BD上的高;
（2）若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;
（3）若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.

某校在一块如图所示的三角形空地上种草皮以美化环境，已知AB=20m，BC=30m,∠B=150°，并且这种草皮每平方米 $\text{[math]}$ 元，则购买这种草皮至少要元.

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如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0).且a，b满足 $\text{[math]}$ +(a-2b+7)²=0.现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD.

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（1）请直接写出A，B两点的坐标.
（2）如图，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论.
（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为．

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）.

（1）填空：点A的坐标是，
点B的坐标是；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△ $\text{[math]}$ .请画出△ $\text{[math]}$ .
（3）求△ABC的面积.

若直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，此时直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC ， O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD ， BC于点E ， F ，点M是边AB的一个三等分点．连接MF ，则△AOE与△BMF的面积比为．

如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（a+6，b+2）.

（1）画出平移后的△A₁B₁C₁ ，
（2）写出点A₁、B₁_、C₁_、的坐标；.
（3）求四边形ACC₁A₁的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D．

（1）若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；
（2）若AE是BC边上的中线， $\text{[math]}$ ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上.若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，∠AEF= $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下面四个说法中有几个正确（）

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线；③当三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 面积相等时，则DE= $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 平分∠EAF时，则DE= $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点B，点C在双曲线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（0，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点．设k是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标；M是抛物线 $\text{[math]}$ 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

（1）求c的值；
（2）且接写出T的值；
（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．

（1）求a、b的值；
（2）若点 $\text{[math]}$ 满足三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于3，求n的值；
（3）点 $\text{[math]}$ 在x轴上，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的取值范围．

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