三角形的面积知识点

三角形面积是指一个三角形通过测量和计算而得的平面面积。计算公式为三角形底与高乘积的一半，记为S=1/2(ah)

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在平面直角坐标系中，A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1），求S_△_ABC ．

在如图10×9的网格图中，△ABC和△CDE都是等腰直角三角，其顶点都在格点上，若点A、C的坐标分别为（﹣5，﹣2）和（﹣1，0）．

（1）建立平面直角坐标系，写出点B、D、E的坐标；
（2）求△ABC的面积．

如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．

（1）求点A的坐标；
（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；
（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= $\text{[math]}$ 和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC= $\text{[math]}$ OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；
（4）在（3）的条件下，设直线y=﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．

【阅读学习】

刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．

（1）小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= $\text{[math]}$ x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α= $\text{[math]}$ =．
（2）【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ= $\text{[math]}$ ，求sin2β的值．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点 $\text{[math]}$ 动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．

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（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（2）是否存在这样的t值，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于10？

如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）

图片_x0020_697892814

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是.

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．

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在平面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b ， 0），C（b ， c）三点，其中a ， b ， c满足关系式： $\text{[math]}$ ．

（1）求A ， B ， C三点的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点P（m ， $\text{[math]}$ ），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）

A .

B .

C .

D .

如图在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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（1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的坐标为； $\text{[math]}$ 的坐标为； $\text{[math]}$ 的坐标为．
（2）请求出 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

如图，点A4(1，3)为双曲线y= $\text{[math]}$ 上的一点，连接40并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为 $\text{[math]}$ ，则点N的坐标为。

如图，直线 $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B.

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（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）直接写出当自变量x取何值时，满足 $\text{[math]}$ ？

（1）如图，在正方形 ABCD 中，∠FAG=45°，请直接写出 DG，BF 与FG 的数量关系，不需要证明．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E，F分别是BC上两点，∠EAF=45°，
①写出BE，CF，EF之间的数量关系，并证明．

②若将（2）中的△AEF绕点A旋转至如图所示的位置，上述结论是否仍然成立？若不成立，直接写出新的结论，无需证明．
（3）如图，△AEF中∠EAF=45°，AG⊥EF于G，且GF=2，GE=3，则 $\text{[math]}$ =．

一个直角三角形面积为3，斜边长 $\text{[math]}$ ，则这个直角三角形的周长为．

如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点，连接AD，DE，若S_阴影＝1，则S_△ABC＝.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）作∠BAC的平分线交BC于点D （不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
（4）找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共个．

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